آموزش به‌عنوان ابزاری مهم برای کاهش نابرابری درآمدی و سنگ بنای عدالت اجتماعی به‌ویژه در کشورهای درحال‌توسعه است (پرونی و زکیر، 2019). ازآنجایی‌که نابرابری آموزشی از شاخصهای مهم در نابرابری اقتصادی و نابرابری فرصتها است، بنابراین دلیل حمایت از سیاستهای آموزشی این است که برابرسازی نتایج و بازخوردهای آموزش، باعث اختلافات درآمدی کمتر و فرصتهای بیشتر برای افراد فقیر می‌شود (لارگت پرر و ورنر، 2018).
نابرابری آموزشی که اغلب در برخی از کشورهای درحال‌توسعه رخ می‌دهد، به دلیل تغییرات در ساختار اقتصادی، بین مناطق شهری و روستایی و میان مردان و زنان روی می‌دهد (سوبرتو و همکاران، 2016). نابرابری آموزشی ابتدا توسط توماس و همکاران (2001)، با استفاده از ابزار اندازه‌گیری مانند؛ شاخص ضریب جینی آموزش، معرفی شد (سوبرتو و همکاران، 2016). تفاوت در وضعیت اجتماعی و اقتصادی، تفاوت در مشارکت و منابع آموزشی، سطح سرمایه‌گذاری توسط دولت در آموزش‌وپرورش و تفاوت در سطوح آموزش والدین از عواملی هستند که بنا بر اعتقاد لیائو و شن (2011)، باعث نابرابری در آموزش می‌شوند. نظریات مرتبط با اقتصاد آموزش، به داشتن رابطه بین درآمد و آموزش در چارچوب نظریات سرمایه انسانی می‌پردازند (روگرس و راچلین، 1991).
دلایل و شواهد زیادی وجود دارند که بیان می‌کنند ارتباط خیلی نزدیکی بین آموزش و فراگیری آن با درآمد افراد وجود دارد (افقه و همکاران، 2015). در ایران چندین بار برنامه‌های مختلف توسعه، تدوین و به اجرا گذاشته شده است، اما نتایج حاکی از آن است که کماکان نابرابری چه در سطح خانوارها و چه در سطح استانهای مختلف وجود دارد و نتایج موردنظر به دست نیامده است و افراد به برخی از امکانات لازم برای توسعه و ارتقاء درآمد دسترسی کافی ندارند (خانزادی و همکاران، 2017). دسترسی به آموزش هم در سطح کیفی و هم در سطح کمی مدتی است که به یک مسئله ملی تبدیل شده است که حل آن مستلزم رویکرد علمی - پژوهشی به‌منظور اتخاذ و توسعه راهبردها، خط‌مشیها و فعالیتهای موردنیاز در این زمینه است. از ارکان اصلی تحقق توسعه متوازن و پایدار در آموزش، ایجاد عدالت آموزشی است که به معنای فراهم‌کردن فرصتهای آموزشی برابر و عادلانه برای افراد است (جلالوندی و همکاران، 2014). ازاین‌رو تحلیل نابرابری و اثرگذاری آن بر متغیرهای دیگر ازجمله توزیع نابرابری درآمد از موضوعات موردتوجه محققان در سالهای گذشته است (تومول، 2011).
ازآنجاکه نابرابری آموزشی پیامدهای مهمی در نابرابری اقتصادی و درآمدی دارد (لرگت پرر و ورنر، 2018)، پژوهش فوق به این موضوع پرداخته است؛ بنابراین همانند دیگر کشورهای خاورمیانه و شمال آفریقا، در ایران هم قابلیت جذب نیروی کار و اشتغال‌زایی فردی در بخشهای مختلف اقتصادی، متناسب با تعداد تحصیل‌کرده‌ها و فارغ‌التحصیلان، افزایش نیافته است و در این مسیر، افراد با موانع زیادی روبرو می‌شوند.
با توجه به اینکه حتی اگر بهترین شرایط در خدمات آموزشی در اختیار عموم قرار گیرد، کیفیت این خدمات در بین سطوح طبقاتی جامعه متفاوت خواهد بود، امکان دسترسی به فرصتی برابر برای رشد و ارتقای سرمایه انسانی، برای افرادی که از فرصتها و امکانات با کیفیت آموزشی محروم بوده، (نسبت به افرادی که سطوح بالای خدمات آموزشی را تجربه کرده‌اند)، اگر غیرممکن نباشد، دور از انتظار به نظر می‌رسد.
با این وجود سرمایه انسانی متأثر از وضعیت خانوادگی است که درنتیجه نابرابری آموزشی و در ارتباط با آن نابرابری درآمدی بروز خواهد کرد. لذا با توجه به شاخصها و ابعاد موردبررسی در این تحقیق، این پژوهش ازآن‌جهت دارای اهمیت است که برای اولین بار به بررسی اثرگذاری نابرابری آموزشی، اندازه دولت و سهم درآمدهای مالیاتی از تولید ناخالص داخلی بر نابرابری درآمدها در استانهای ایران به روش ضریب جینی توماس و همکاران (2001)، در استانهای ایران طی سالهای 1380 تا 1394 پرداخته شده است. با توجه به محدودیتهای سرمایه‌گذاری در واحدهای دانش‌بنیان و ساختار سنتی تولید در بیشتر بخشها که موجب پایین بودن تقاضا برای نیروهای کار ماهر و آموزش‌دیده در استانهای کشور شده است و همچنین به دلیل اهمیت تأثیر آموزشهای برابر بر توزیع عادلانه درآمدها و بررسی نابرابری درآمدی، با توجه به وضعیت هر استان، به شکلی مجزا به بررسی پرداختیم.
این پژوهش ممکن است گامی اولیه برای آغاز مسیری خاص برای شناخت و بررسی بهتر عوامل مؤثر بر کاهش نابرابری توزیع درآمدی در استانهای ایران باشد. ازآنجاکه پشتوانه تئوریک قوی در خصوص این موضوع در مورد استانهای ایران وجود دارد، این پژوهش با استفاده از داده‌های پانل برای دوره بلندمدت 1394 - 1380 ارتباط بین نابرابری آموزشی و نابرابری توزیع درآمدی با تعدادی عوامل مؤثر بر ضریب جینی را مورد آزمون قرار می‌دهد. برای این منظور، تکنیک مدل گشتاورهای تعمیم‌یافته (GMM) مورداستفاده قرار گرفته است.
سازماندهی این مقاله به این شرح است که بعد از ارائه این مقدمه، ادبیات موضوع که دربرگیرنده مبانی نظری و مطالعات تجربی صورت‌گرفته در این زمینه است، ارائه می‌شود. سپس در بخش طراحی الگوی مدل، به معرفی خصوصیات مدل و ارتباط کوزنتسی و چارچوب متدولوژی و آمار پرداخته می‌شود. سپس تحلیلهای تجربی بیان شده است. درنهایت نیز به نتیجه‌گیری خواهیم پرداخت.
چارچوب نظری
نابرابری آموزشی از منابع نابرابری اجتماعی و اقتصادی است (داریان و همکاران، 2015). با این وجود، دسترسی به آموزش در نقاط مختلف ایران طی 20 سال گذشته افزایش قابل‌توجهی داشته است. این موضوع در شاخصهای مهم افزایش نرخ ثبت‌نام، کیفیت تحصیل و فارغ‌التحصیلی در مقاطع مختلف انعکاس یافته است. ازاین‌رو کیفیت و میزان دسترسی به آموزش تا حدود زیادی به محل زندگی افراد و درآمدشان بستگی دارد (کریمی موغاری و همکاران، 2017). نابرابری توزیع درآمدی استانهای ایران تحت‌تأثیر عوامل زیادی است که در ادامه به برخی از آنها اشاره می‌شود.
1 - نابرابری آموزشی و نابرابری درآمدی استانهای ایران. برای ایجاد تعادل اقتصادی در بین استانها؛ اصل 48 قانون اساسی ایران بر نبود تبعیض در بهره‌برداری از منابع طبیعی و استفاده از درآمدهای ملی در سطح استانها و توزیع فرصتهای اقتصادی در استانها و مناطق می‌پردازد؛ بنابراین یکی از دغدغه‌های اصلی دست‌اندرکاران برای برنامه‌ریزی و سیاست‌گذاری در برنامه‌های توسعه اقتصادی، کاهش نابرابری درآمدی است (بهشتی و همکاران، 2018).
در اقتصاد ایران میزان مشارکت و مخارج دولت یکی از مهم‌ترین و مؤثرترین راههای تعیین سیاستها و برنامه‌ریزی برای مبارزه با نابرابری درآمدی است (منظری‌حصار و محقق، 2005). ژانگ و فان نشان دادند که ازجمله عوامل برجسته در کاهش نابرابری درآمدی، مخارج سرمایه‌گذاری دولتی در زیرساختهای مناطق روستایی کشورها (نظیر مخارج تحقیق و ترویج و هزینه‌های باسوادی) است (احمدیان و همکاران، 2016).
مینسر (1958)، میلر (1960) و بکر (1964)، اثر آموزش بر تفاوت دریافتی و درآمدی افراد را بررسی کردند. درخصوص شاخص و متغیر ضریب جینی آموزشی، لوپز و همکاران (1998)، جزء اولین کسانی بودند که ضریب جینی آموزشی را برای 12 کشور بر اساس داده‌های موجود بررسی کردند. کریمی‌موغاری و همکاران (2017)، برای محاسبه ضریب جینی آموزش با استفاده از ریزداده‌های هزینه -درآمد خانوار، برای سالهای 1392 -1380 برای جمعیت بالای 10 سال برای 28 استان با بسط‌دادن فرمول توماس و همکاران (2001)، استفاده کردند. ولز در سال 2005، با استفاده از اطلاعات مقطعی، پژوهشی تحت عنوان «اثر آموزش بر نابرابری درآمدی» انجام داده است. نتایج پژوهش وی حاکی از آن است که ارتباط بین رشد نام‌نویسی دبیرستانها و نابرابری درآمد منفی بوده است.
2 - اندازه دولت و نابرابری درآمدی استانهای ایران. نقش دولتها، از عوامل منطقه‌ای و استانی مؤثر بر نابرابری و کاهش نابرابری درآمدها است (داگلاس و مری، 1996). جلائی اسفندآبادی و همکاران (2012)، در تحقیقی با عنوان بررسی و پیش‌بینی توزیع درآمد مناطق شهری و روستایی ایران در افق 1404 طی دوره 1387 -1350 به پیش بینی مقادیر ضریب جینی برای شهر و روستا پرداخته‌اند. شاخص ضریب جینی در این پژوهش آنها تابعی از اندازه دولت و شاخص سرمایه انسانی در نظر گرفته شده است. نتایج تحقیق نشان می‌دهند که با افزایش نرخ تولید ناخالص داخلی، نرخ شاخص توسعه انسانی و همچنین کاهش اندازه دولت در مدل، می‌توان روند بهبود توزیع درآمد را در مناطق شهری و روستایی ایران مشاهده کرد.
3 - درآمد سرانه بدون نفت و نابرابری درآمدی استانهای ایران. اگر درآمد ملی بر جمعیت یک کشور تقسیم شود، درآمد سرانه به دست می‌آید. در حقیقت بهبود توزیع درآمد سرانه در حالت بدون نفت، ناشی از حذف ارزش افزوده نفت در استانهای نفت‌خیز بوده است. به‌عبارت دیگر، وقتی درآمد سرانه استانهای نفت‌خیز با حذف ارزش افزوده فعالیت نفت کاهش می‌یابد، شاخصهای نابرابری توزیع درآمد نیز عملکرد بهتری را برای اقتصاد در زمینه توزیع درآمد نشان می‌دهد. درحالی‌که با حذف ارزش افزوده نفت تنها اتفاقی که افتاده، این بوده است که استانهای با درآمد سرانه بالا را نیز فقیرتر کرده است. ازاین رو شاخصهای توزیع درآمد نیز نشان می‌دهد که همگنی بیشتری از نظر فقر بین استانها به‌وجود آمده است (بهشتی و همکاران، 2018).
4 - سهم درآمدهای مالیاتی به GDP و نابرابری درآمدی استانهای کشور. مالیاتها یکی از ابزارهای مهم دولتها در بهبود توزیع درآمد هستند. تمامی مالیاتها دارای اثر درآمدی بوده و به نحوی بر توزیع درآمد تأثیر دارند. بیشتر نتایج «تأثیر مالیات بر توزیع درآمد» بر مبنای تحلیل تئوریک استوار است. درحالی‌که در دنیای کنونی به علت ضعفهای مختلف انتقال مالیات، فرار مالیاتی و غیره، نتایج عملی مشاهده‌شده اغلب با نتایج نظری و تئوریک تأثیر بر توزیع درآمد، تفاوت دارد (قربانی و همکاران، 2017). یکی از شاخصهایی که به‌منظور ارزیابی عملکرد نظام مالیاتی بکار برده می‌شود، نسبت درآمدهای مالیاتی به تولید ناخالص داخلی است. این شاخص کارایی نظام مالیاتی را نشان می‌دهد اما اصل رعایت عدالت و مساوات مالیاتی را نشان نمی‌دهد. مگر اینکه بدانیم چه میزان از تولید ناخالص داخلی قابل‌برداشت بوده و چگونه در بین بخشهای مختلف اقتصاد توزیع می‌شود (سازمان امور مالیاتی کشور، 2020).
پیشینه تجربی
«فرضیه نابرابری درآمد» معتقد است که افزایش نابرابری درآمد بر توزیع طیف گسترده‌ای از نتایج اجتماعی و اقتصادی تأثیر می‌گذارد. اگرچه اغلب ادعا می‌شود که افزایش نابرابری درآمد، مزایای افراد ثروتمند را برای رقابت در مراکز آموزشی افزایش می‌دهد، برخی از محققان شواهد توصیفی را در تضاد با فرضیه نابرابری درآمد ارائه کرده‌اند. در این پژوهش، روندهای بلندمدت در نابرابری درآمد خانواده در ثبت‌نام دانشگاه «نابرابریهای دانشگاهی» را با استفاده از تمام مجموعه داده‌ها برای گروههای متولدشده بین سالهای 1908 تا 1995 بررسی شد. با روند نابرابری درآمد در قرن گذشته. یک استثنا برای این یافته کلی وجود دارد: برای گروههای در معرض خطر برای خدمت در جنگ ویتنام، نابرابری دانشگاهی بالا بود. درحالی‌که نابرابری درآمد پایین بود. در این دوره، نابرابری در ثبت‌نام و پایان تحصیلات برای مردان به طور قابل‌توجهی بیشتر از زنان بود که نشان‌دهنده تأثیر واقعی «جنگ ویتنام» است. جدای از این ‌رویداد گیج‌کننده و منحصربه‌فرد، یک قرن شواهد ارتباط قوی بین درآمد و نابرابری دانشگاهی را ایجاد می‌کند و از این دیدگاه حمایت می‌کند که افزایش نابرابری درآمد اساساً توزیع شانسهای زندگی را تغییر می‌دهد (جکسون و هولزمن، 2020)
پرر و همکاران در سال 2018، در تحقیقشان با موضوع «ارتباط نابرابری درآمدی و نابرابری آموزشی»، نشان دادند که بیش از 55 درصد آلمانیها در تحقیقی نابرابری آموزشی را به‌عنوان یک مشکل جدی برای کشورشان می‌بینند. همچنین نتایج با استفاده از داده‌های ترکیبی پانل‌دیتا ثابت می‌کند که کشورهای دارای درآمد متوسط دارای نابرابری آموزشی بالاتری نسبت به کشورهای با درآمد بالا هستند.
کودی و دیزیولی در سال (2017)، به رابطه بین نابرابری درآمد و آموزش در سال 2017 پرداختند. نتایج روش مدل داده‌ترکیبی نشان داد که نابرابری در مدرسه و نابرابری درآمدی، به‌ویژه در اقتصادهای نوظهور و درحال‌توسعه و در میان گروههای سنی بالاتر مثبت است.  مطابق با بازده ثابت یا فزاینده به سالهای اضافی در آموزش درحالی‌که این رابطه مثبت اندک است و همیشه از نظر آماری معنادار نیست، مشاهده شد که رابطه منفی آماری معنی‌داری با سالهای به مدرسه رفتن همسران جوان وجود دارد.
مطالعه افقه و همکاران (2015)، با موضوع تأثیر نابرابری آموزشی بر توزیع درآمد در ایران، نشان داد که متغیر ضریب جینی آموزشی، بهتر می‌تواند اثر نابرابری آموزش بر توزیع درآمد را توضیح دهد .این متغیر بیانگر این است که نابرابری آموزش با نابرابری درآمد ارتباط مستقیم دارد. درحالی‌که سهم هزینه‌های آموزشی دولت با ضریب جینی درآمد رابطه معکوس دارد.
روین و همکاران (2009)، با استفاده از داده‌های تابلویی 16 کشور در طول قرن بیستم به بررسی عوامل مؤثر بر نابرابری درآمد پرداختند. آنها به این نتیجه رسیدند که افزایش مالیات سهم دهک درآمدی بالا را کاهش داده است. آنها با در نظر گرفتن اثرات واقعی پویا ادعا کرده‌اند که مالیات در بلندمدت عامل مؤثر مهم است ( کریمی و دورباش، 2018).
در خصوص «اثرگذاری اندازه دولت بر توزیع درآمد در کشور ایران»، رضایی و همکاران در سال 2013، از الگوی خودرگرسیون برداری که شامل متغیرهای توزیع درآمد و اندازه دولت (سهم مخارج دولت از تولید ناخالص داخلی) و نیز سایر متغیرهای مهم کلان که بر توزیع درآمد تأثیرگذار هستند، نظیر نرخ رشد تولید ناخالص داخلی و تورم استفاده کردند. برای برآورد مدل از داده‌های سالهای 1390 - 1358 استفاده شده است. نتایج مدل آنها نشان می‌دهد که افزایش اندازه دولت باعث بدتر شدن توزیع درآمد در این دوره زمانی در ایران (بعد از انقلاب) شده است.
عبدی و سلگی در سال 2015، در خصوص رابطه رشد درآمد سرانه و نابرابری درآمدی در استانهای ایران، وجود رابطه غیرخطی؛ بدهی خانوارها با رشد درآمد سرانه در سطح منطقه‌ای شامل 31 استان و در دوره زمانی 1394 -1384 و همچنین متفاوت بودن نقاط آستانه در استانها در ارتباط با ناهمگنی رابطه غیرخطی یادشده را موردبررسی قرار دادند. با توجه به نتایج به‌دست‌آمده از برآورد مدل، استانهایی که نابرابری درآمدی بالایی دارند حد آستانه بالاتری را تجربه کرده و سود بیشتری از ایجاد بدهی کسب خواهند کرد و استانهایی که نابرابری درآمدی اندکی دارند، حساسیت رشد اقتصادی به تغییر بدهی در این استانها، بیشتر است.
بنابراین این مطالعه از جنبه بررسی استانی موضوع با روش بررسی ترکیبی، با مطالعات فوق در پیشینه پژوهش متفاوت بوده و ازلحاظ چارچوب نظری مشابه تحقیقات تجربی است.
روش
در این مطالعه که با پیروی از مدل مطالعات افقه و همکاران (2015)، ولز (2005)، یوشیدا و اونو (2019)، پورر و همکاران (2018) و دیزیولی (2017)، انجام شده است، به بررسی اثرات نابرابری آموزشی استانها، اندازه دولت استانی، نسبت درآمدهای مالیاتی استانی به GDP استانی و درآمد سرانه بدون نفت هر استان بر نابرابری توزیع درآمدی در استانهای ایران پرداخته شد. داده‌های خام استانی مربوط به دور بررسی 1380 الی 1394، از مرکز آمار ایران، وزارت اقتصاد و دارایی و سازمان مالیاتی کشور جمع‌آوری و سپس توسط محقق اطلاعات موردنیاز پژوهش گردآوری شده است. شاخص ضریب جینی رایج‌ترین شاخص نابرابری آموزشی/ درآمدی است که در تحقیق حاضر، ضریب جینی آموزشی یا نابرابری آموزشی با استفاده از فرمول توماس و همکاران (2001) و ریزداده‌های طرح درآمد -‌هزینه خانوار برای 8 گروه بی‌سواد، ابتدایی، راهنمایی، متوسطه، کاردانی، کارشناسی، کارشناسی ارشد و دکتری و همچنین افراد 10 ساله به بالا برحسب سن در هشت گروه 15 -10، 20 -16، 25 -21، 30 -26، 40 -31، 50 -41، 60 -51 و +65 سال طبقه‌بندی می‌شوند که برای استانهای ایران برآورد می‌شود. فرمول توماس و همکاران برای هشت گروه عبارت است از:

GiniE=(1/ μ) ∑ni=2 ∑i -1j=1 Pi |Yi -Yj | Pj                                                                    (1)

که، GiniE ضریب جینی آموزش؛ μ، میانگین سالهای تحصیل برای جمعیت موردنظر؛ Pi و Pj  ، جمعیتی که سطح مشخصی از تحصیلات را طی کرده‌اند؛ Yi و j  تحصیل در سطوح مختلف تحصیلی و n  تعد سطوح تحصیلی است. همچنین برای اندازه‌گیری نابرابری آموزشی از مدل بسط داده‌شده توماس(2001)، برای 28 استان استفاده خواهیم کرد.
2)

GiniE=( 1/ μ)  [P2 (Y2 -Y1 ) P1+P3 (Y3 -Y1 ) P1+P3 (Y3 -Y2 ) P2+P4 (Y4 -Y1 ) P1+P4 (Y4 -Y2 ) P2+P4 (Y4 -Y3 ) P3+P5 (Y5 -Y1 ) P1+P5 (Y5 -Y2 ) P2+P5 (Y5 -Y3 ) P3+P5 (Y5 -Y4 ) P4+P6 (Y6 -Y1 ) P1+P6 (Y6 -Y2 ) P2+P6 (Y6 -Y3 ) P3+P6 (Y6 -Y4 ) P4+P6 (Y6 -Y5 ) P5+P7 (Y7 -Y1 ) P1+P7 (Y7 -Y2 ) P2+P7 (Y7 -Y3 ) P3+P7 (Y7 -Y4 ) P4+P7 (Y7 -Y5 ) P5+P7 (Y7 -Y6 ) P6+P8 (Y8 -Y1 ) P1+P8 (Y8 -Y2 ) P2+P8 (Y8 -Y3 ) P3+P8 (Y8 -Y4 ) P4+P8 (Y8 -Y5 ) P5+P8 (Y8 -Y6 ) P6+P8 (Y8 -Y7 ) P7 ]

بنابراین با توجه به مدلهای بیان شده و هدف تحقیق، الگوی 1 به‌صورت زیر تصریح و برآورد شد.
3)

Giniit=β0+β1 Giniit -1+β2 Eduineqit -1+β3 Eduineq2it -1+β4 Incomeit -1+β5 TaxGdpit -1+β6 GSit -1+eit

که در آن Giniit ضریب جینی درآمدی،Eduineqit -1  نابرابری آموزشی با یک دوره وقفه، Eduineq2it -1 توان دوم نابرابری آموزشی با یک دوره وقفه، Incomeit -1 ، درآمد سرانه بدون نفت با یک دوه وقفه ، TaxGdpit -1 نسبت درآمدهای مالیاتی به تولید ناخالص داخلی با یک دوره وقفه ، GSit -1 i، اندازه دولت با یک دوره وقفه، βiها پارامترهای الگو را نشان می‌دهند. i نشان‌گر استانها، t زمان و εit، جزء اخلال است.دلیل استفاده از وقفه متغیرهای توضیحی در مدل این است که اثرگذاری متغیرهای مذکور بر نابرابری درآمدی با وقفه همراه است و مدت زمانی طول می‌کشد تا این متغیرها بر نابرابری درآمدی تأثیر بگذارند. همچنین برای اجتناب از مشکل احتمالی درون‌زایی متغیرهای توضیحی از وقفه این متغیرها استفاده شده است. لذا مدل تصریح‌شده از مدل تجربی تحقیقات فوق برای آزمون فرضیه اصلی(تأثیر نابرابری آموزش بر نابرابری توزیع درآمدی در استانهای ایران) و برای تأثیر دیگر متغیرهای توضیحی و مستقل به نابرابری توزیع درآمدی از مدلهای تجربی فو(2004)، رودریک  و همکاران (2004)، فاره و ولا (2006) وهائو و وای (2010) پیروی خواهد کرد.
-آزمون ریشه واحد داده‌های تابلویی4؛ به‌طورکلی شش روش برای آزمونهای ریشه واحد با داده‌های تابلویی وجود دارند. این روشها عبارتند از: (سوری، 2012)
-آزمون لوین، لین وچو (LLC)5، آزمون ایم، پسران و شین (IPS)6، آزمون برتونگ7، -آزمون هادری8، آزمون فیشر9 -ADF و آزمون فیشر -PP که توسط مادالا10 (1993)ارائه شده است.
فرآیند AR(1) برای داده‌های تابلویی در رابطه با متغیر موردنظر (Yit) به‌صورت زیر در نظر گرفته می‌شود:
(4)

Yit=ρi Yi,t -1+X’it δi+εit

با توجه به این‌که در مطالعه حاضر، آزمون مانایی داده‌های تابلویی با روش لوین (LLC) انجام می‌شود در ادامه به توضیح این آزمون پرداخته می‌شود.
-آزمون لین و لوین11 (LLC)؛ لین، لوین و چو نشان دادند که در داده‌های ترکیبی، استفاده از آزمون ریشه واحد مربوط به این داده‌ها، دارای قدرت آزمون بیشتری نسبت به استفاده از آزمون ریشه واحد برای هر مقطع به‌صورت جداگانه است (نجارزاده و رحیم‌زاده، 2012). لوین و لین (2002) آزمون ریشه واحد را به‌صورت زیر نشان داده‌اند.
5)

∆Xit=ρi Xi,t -1+δt+αt+εit
i =، 1، 2…, N
t=، 1، 2…, T

این آزمون بر اساس آزمون ADF به‌صورت زیر در نظر گرفته شده است:

∆Xit=ρi Xi,t -1+δt+αt +∑lij=1 θ∆Xit -j+ εit                                                                                                                      (6)

آزمون LLC آزمون ترکیبی آزمون ADF با روند زمانی است که در ناهمگنی مقطعها و ناهمسانی واریانس جملات خطا، دارای قدرت بالایی است.
درمجموع و با استفاده از آماره‌ها و ضرایب بلندمدت و کوتاه‌مدت متغیرها، آماره آزمون به‌صورت زیر محاسبه شده است:
(7)

t*δ=(tδ -NT̂S δε SE(δ) μ*mT̂ ))/ δ*mT̂ ) N(0,1)

در این رابطه، SE(δ ̂) انحراف استاندارد انحراف استاندارد معادله نرمال‌شده بلندمدت، μ*mT̂ و δ*mT̂ به ترتیب میانگین و انحراف معیار محاسبه شده به‌وسیله لین و لیوین با استفاده از طول وقفه و تعداد متغیرها و متوسط تعداد وقفه‌ها در هر مقطع است (نجارزاده و رحیم‌زاده، 2012).
آزمون هم‌انباشتگی داده‌های تابلویی؛ آزمون هم‌انباشتگی به هنگام استفاده از داده‌های تابلویی به روش پیشنهادی کائو(1999)، انجام می‌شود. برای آزمون هم‌جمعی کائو پس از برآورد رابطه بلندمدت بین متغیرها، مانند آنچه در سریهای زمانی و داده‌های مقطعی انجام می‌شود، از آماره‌های زیر برای آزمون هم‌جمعی استفاده کردند.
(8)

DFγ=(√(NT γ ̂ -1)+3√N)/ √10.2
DFt=√(1.25tγ)+√1.875N

کائو آزمون هم‌جمعی تعمیم‌یافته دیکی -فولر را با این فرض که بردارهای هم‌جمعی در هر مقطع همگن باشند، به‌صورت رابطه زیر ارائه کرد.

êit=γi êit -1+∑pj=1 jj ∆ êi,t -1+vi,tp                                                                                                                                                                   (9)

در رابطه بالا eit خطای تخمین رابطه بلندمدت با روش داده‌های ترکیبی و p تعداد وقفه‌ها در آزمون دیکی فولر تعمیم یافته است که اندازه آن بستگی به رفع خودهمبستگی بین اجزای خطا دارد. همچنین،  ضریب متغیر تفاضل وقفه‌های آزمون و  خطای معادله تخمین زده‌شده بالا است  (قنبری و خاکسارآستانه، 2011).

روش برآورد تخمین‌زننده گشتاورهای تعمیم‌یافته (GMM) برای داده‌های تابلویی
ازآنجایی‌که در الگوی اول وقفه مرتبه اول متغیر وابسته وجود دارد، دیگر نمی‌توان از روشهای رایج داده‌های تابلویی مانند اثرات ثابت یا تصادفی استفاده کرد. حد احتمال تخمین‌زننده اثرات ثابت (LSDV) زمانی که  N به سمت بی‌نهایت میل می‌کند از مرتبه T -1 است و در ضمن برای T های کوچک این تورش همواره منفی است. برای از بین بردن این تورش و همبستگی که بین متغیر توضیحی تبدیل یافته و جمله خطا وجود دارد دو راه‌حل مطرح است. راه اول بر پایه تخمین‌زننده‌هایIV -GMM است که برای داده‌های خرد یعنی زمانی که تعداد مقاطع در مقایسه با تعداد زمانها بسیار بیشتر است، استفاده می‌شود. این تخمین‌زننده‌ها زمانی که N به سمت بی‌نهایت میل می‌کند سازگار هستند. راه‌حل دوم که برای نمونه‌های کوچک استفاده می‌شود این است که تورش موجود تخمین‌زننده‌های اثرات ثابت تصحیح شود (بالتاجی، 2009).
 مادالا (1993) ، بان و کیویت (2003) در مطالعه مونت کارلو، تخمین‌زننده‌های حداقل مربعات (LS) مانند حداقل مربعات تعمیم‌یافته ((FGLS7، حداقل مربعات تعمیم‌یافته (GLS)، حداقل مربعات متغیرهای مجازی2 (LSDV) را با تخمین‌زننده‌های مرسوم IV -GMM مقایسه کرده‌اند و به این نتیجه رسیدند که هیچ‌یک از تخمین‌زننده‌ها در نمونه‌های کوچک از کارایی مناسب برخوردار نیستند، بنابراین دیگر نمی‌توان از تخمین‌زننده‌های IV -GMM برای تخمین نمونه‌های کوچک استفاده کرد.
آزمون لازم برای بررسی کارآمدی تخمین زننده IV -GMM
سازگاری تخمین‌زننده GMM به معتبربودن فرض عدم همبستگی سریالی جملات خطا و ابزارها بستگی دارد که می‌تواند به‌وسیله آزمون تصریح‌شده توسط آرلانو و باند3 (1991)، آرلانو و بوور4 (1995) و بلوندل و باند5 (1998) آزمون شود. این آزمون وجود همبستگی سریالی مرتبه دوم در جملات خطای تفاضلی مرتبه اول را آزمون می‌کند. اگر همبستگی سریالی مرتبه دوم در جملات خطا از معادله تفاضلی مرتبه اول وجود نداشته باشد، تخمین‌زننده GMM سازگار است. یکی دیگر از آزمونهای تشخیص در روش برآوردی GMM آزمون جیهانسن6 است که برای اثبات شرط اعتبار بیش‌ازحد یعنی صحت و اعتبار متغیرهای ابزاری به کار می‌رود.
آزمون جارکو - برا؛ برا و جارکو7 در سال 1980، آزمونی را برای نرمال‌بودن خطاها ارائه کردند. تحت فرضیه صفر (که خطاها به‌صورت نرمال توزیع شده‌اند)، آماره برا - جارکو دارای یک توزیع مجانبی است و به‌صورت زیر داده می‌شود:
                                         (10)

برا و جارکو نشان دادند که  می‌تواند به‌عنوان آماره آزمون ضریب تکاثری لاگرانژ در نظر گرفته شود (برا و جارکو، 1980).
یافته‌ها
آزمون ریشه واحد داده‌های تابلویی
در این پژوهش از بین شش نوع آزمون مربوط به بررسی مانایی متغیرها در داده‌های تابلویی، آزمون لین، لوین و چو (LLC) برای بررسی مانایی متغیرهای الگو مورداستفاده قرار می‌گیرد. جدول (1)  نتایج آزمون ریشه واحد داده‌های تابلویی را برای همه متغیرها بدون عرض از مبدأ و در سطح نمایش می‌دهد. در این آزمون فرضیه صفر وجود ریشه واحد است. لذا، چنانچه احتمال مقدار آماره محاسبه شده کمتر از 5 درصد باشد، فرضیه صفر مبنی بر وجود ریشه واحد رد خواهد شد که این امر نشان‌دهنده مانا‌ بودن متغیرها خواهد بود.

جدول (2) نتایج برآورد الگوی (3): متغیر وابسته ضریب جینی

(∂EDUINEQt)/ (∂(gini))=0                                       و
-3/ 7263 + (2×4/ 2076 ×  (∂EDUINEQt)/ (∂(gini)))=0     و  
EDUINEQ   =0/ 44                                                                                          (11)

abdi, m., & solgi, s. (2015). the relationship between per capita income growth, household credits and income inequality, case study: provinces of iran. economic research journal, 18(2), (in persian).
afgah, s., gharafi, m., & basirat, m. (2015). the impact of education inequality on income distribution in iran. iranian journal of applied economic studies, 179-203 (in persian).
ahmadian, m., mehrara, m., & mehregan, a. (2016). factors affecting rural income inequality in iran with emphasis on rainfall fluctuations. journal of economic research and policies, 24(79), 145-164 (in persian).  
arellano, m., & bond, s. (1991). some tests of specification for panel data: monte carlo evidence and an application to employment equations. the review of economic studies, 58, 277-297.
arellano, m., & bover, o. (1995). another look at the instrumental variable estimation of error-components models. journal of econometrics, 68, 29-51.
baltagi, b. (2009). econometric analysis of panel data, 4th ed, john wiley & sons ltd.
beheshti, m., mohammadzadeh, p., & qasemlu, k. (2018). structural changes and income inequality in the provinces of iran. regional planning, 8(30), 1-13 (in persian).
blundell, r., & bond, s. (1998). initial conditions and moment restrictions in dynamic panel data models. journal of econometrics, 88, 115-143.
bun, m. j., & kiviet, j. f. (2003). on the diminishing returns of higher-order terms in asymptotic expansions of bias. economics letters, 79, 145-152.
checchi, d. (2001). does educational achievement help to explain income inequality?, world institute for development economics research (wider). working paper series.
dizioli , a. (2017). income inequality and education revisited: persistence, endogeneity, and heterogeneity. imf working papers describe research in progress by the author(s) and are published to elicit comments and to encourage debate, wp, 17(126).
daryan, a., tahmasebi, s., & rezaei, p. (2015). analysis of the pattern of inequality in the educational space of the country’s cities. bi-quarterly journal of educational planning studies, 5(9), (in persian).
douglas, h., & mary, l. (1996). technological linkages, market structure, and production policies. journal of public economics, 61, 73-86.
fa rré, l., & vella, f. (2006). macroeconomic conditions and the distribution of income in 21- spain, iza discussion papers. (2512).
fu, x. (2004). limited linkages from growth engines and regional disparities in china. journal of comparative economics, 32, 148-164.
ghanbari, m., & khaksar astaneh, s. (2011). relationship between electricity consumption, emissions and gdp, comparison between low-income and high-income countries. quarterly journal of energy economics studies, 8(31), 121-144 (in persian).  
ghorbani, h., ghaffari, h., nouri, a., & taghvaei, e. (2017). the impact of macroeconomic variables on income distribution in iran. quarterly journal of strategic and macro policies, year 5(18), 143-158 (in persian).
hao, r., & wei, z. (2010). fundamental causes of inland-coastal income inequality in post-reform china. annals of regional science, 1, 181-206.
Jackson, M, & Holzman, B.(2020). A century of educational inequality in the United States. Department of Sociology, Stanford University, Stanford, CA 94305; and Houston Education.
jalaei esfandabadi, s., ghasemi nejad, a., rostami, h., & soleimani, f. (2012). investigating and forecasting the income distribution of urban and rural areas of iran on the horizon of 1404. economic strategy, 1, 159-179 (in persian).  
jalalvandi, m., amirian, p., tohidnia, m., & kiunani, a. n. (2014). assessing the status of educational justice from the perspective of kermanshah paramedical school students. journal of yazd center for the study and development of medical education, eleventh year no, 1, (in persian).
jarque, c., & bera, a. (1980). efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals. economics letters, 6, 59-255.
Kafaei, S. M., & Dorostkar, E. (2013). the impact of formal Education on IRAN’S incom distribution. . Iranian Economic Research Quarterly, Year 9, 30, 53-76 (In Persian).
Kao, C. (1999).Spurious  Regression and Residual-based tests for cintegration in panel data. Journal of Econometrics, 90, 1-44.
Karimi Moghari, Z., Mehrdad, M., & & Elmi, Z. (2017). the Effect of Educational inequality on Employment in iranian provinces. Iranian Economic Research Quarterly, 23(76), 85-106 (In Persian).
Karimi, M. S., & Dourbash, M. (2018). investigation of the effect of direct and indirect taxes on income distribution  using the generalized method of moments. Quarterly Journal of Fiscal and Economic Policy, 97(6(22)), 47-68 (In Persian).
Khalesi, G., & Piraei, K. (2015). the relationship between economic growth and income inequality between provinces of iran. Quarterly Journal of Economic Research, 16(2), 155-171 (In Persian).
Khanzadi, A., GHaderi Siyahbidi, E., & Najafi, S. M. (2017). Equal Distribution of Opportunities and Reduction of Inequality in Iran (Presentation of a Comparative Analysis in the 9 Regions of the Country). The First Conference on Economic Planning, Sustainable and Balanced Regional Development, University of Kurdistan  (In Persian).
Kim, E. J. (2006). Education and income inequality Reconsidered: cross Analysis 1960~2000. Journal of Social Policy Association.
Lergetporer, P., K, & Werner, L. W. (2018). Does Ignorance of Economic Returns and costs explain the educational aspiration GAP? evidence from Representative survey Expriments. CESifo Working Paper 7000. Munich: CESifo.
Lergetporer, P. K., & Werner, L. W. (2018). Educational inequality and public policy prefrences: Evidence from representative survey Expriments ,rationality & competition,CRC TRR190. Discussion Paper No. 110 August3.
Levin, A., & Lin C.F. and Chu, J. (2002). unit root tests in panel data: asymptotic and finite sample properties. Journal of Econometrics, 108, 1-24.
Liao, M., & Shen, H. (2011). inequality analysis: international comparison. International Journal of Business and Social Science, 6(16), 88-93.
Maddala, G. (1993). introduction. IN G. maddala, the econometrics of panel data,vol. I.
Manzari Hesar, M., & Mohaghegh, A. (2005). applying a model for allocating deprivation credits, planning and budget quarterly. 91, 69-90 (In Persian).
Mousavi Jahromi, Y., Khodadad Kashi, F., & Pourahmadi, A. M. (2014).assessing the factors affecting incom inequality in society. Iranian Economic Research Quarterly, 19(61), 117-147 (In Persian).
Najarzadeh, R., & Rahimzadeh, F. (2012).measuring the effevt of the internet on economic growth in selected  countries: A panel  consensus approach. Quarterly Journal of Economic Development Research, 3(9), 85-98 (In Persian).
Organization, T. (2020). research information management system of the tax affairs ORG. 2020, (In Persian). doi:http://taxresearch.ir/content/21
Pronoy, R., & Zakir, H. (2019). education as a way to redusing inequality: evidence from india economics department ,presidency univercity. online. at https ://mpra.ub.uni-muenchen.de/93907/ MPRA Paper No. 93907, posted 14 May 2019 14:29 UTC.
rezaei, a., hosseinzadeh, j., faramarzi, a., & yazdankhah, m. (2013). the effect of government size on income distribution in iran. quarterly journal of strategic and macro policies, year 1, 4, (in persian).
rodrik, d., subramanian, a., & & trebbi, f. (2004). institutions rule: the primacy of institution over geography and integration in economic development. journal of economic growth, 9, 131-165.
rogers, d. c., & rachlin, h. (1991). economics and education; principles and applications. translator; seyyed abolghasem hosseiniun, first edition, mashhad, astan quds razavi cultural deputy
Shibalee, M., & Partridge, M. (2009). impact of economic growth on income inequality: a regional perspective. selected paper prepared for presentation at the agricultural and applied economics. 1-12.
Subroto, T., Soejoto, A., Rachmawati , L., & Sholikah , N. (2016). education inequality effect on poverty and economic growth. Empirical study in province of East Java .net/publication/ 306322633.
Suri, A. (2012). Econometrics with the application of Eviews7. Tehran, Cultural Studies Publishing, (In Persian).
Thomas, V., Wang, Y., & Fan, X. (2001). Measuring inequality: gini coefficient. Paper 2525.
Tomul, E. (2011).  Measuring regional  inequality of education  in turkey: an evaluation by gini index. Egitim ve Bilim, 36(133).
Uchida, Y., & Ono, T. (2019). inequality and education choice univercity. Osaka University, Munich Personal RePEc Archive Online at MPRA Paper No. 94140, posted 31 May13 2019 13:50 UTC.
Wells, R. (2005). Education’s effect on income Inequality:A further look. paper prepared for international sociological association research committee 28 (RC28) on social stratification and mobility los angeles meeting ,august, 18-21.
Jackson, M, & Holzman, B.(2020). A century of educational inequality in the United States. Department of Sociology, Stanford University, Stanford, CA 94305; and Houston Education.