مقدمه
امروزه پدیده سالمندی جمعیت، به‌عنوان یک مسئله مهم در بسیاری از کشورهای جهان مطرح است. این پدیده را می‌توان تغییر توزیع جمعیت یک کشور به سمت سنین بالاتر (بیشتر از 60 سال) تعریف کرد. درحال‌حاضر در تمامی کشورهای اروپایی، نرخ باروری از سطح موردنیاز برای جایگزینی بلندمدت (حدود 1/2 تولد در هر زن به‌طور متوسط) کمتر است. از سوی دیگر طبق گزارش صندوق جمعیت سازمان ملل متحد در سال 2017، دستاوردهای قابل‌توجهی درزمینه امید به زندگی در سطح دنیا در سالهای اخیر به‌دست‌آمده است و در کل امید به زندگی در هنگام تولد بین سالهای 2000 تا 2005 و 2010 تا 2015 از 2/67 سال به 8/70 سال افزایش پیدا کرده است (حدود 6/3 سال). در سرتاسر جهان انتظار می‌رود، امید به زندگی از حدود 71 سال در سالهای 2010 تا 2015 به 77 سال در سالهای 2045 تا 2050 افزایش یابد. در ایران، در دهه 50 و 60 سطح باروری بالا و تقریبا همیشه بیشتر از 6 فرزند به ازای هر زن بوده است، درحالی‌که اخیرا این سطح به زیر نرخ جای‌گزینی کاهش یافته است. در کنار این تغییر، امید به زندگی نیز در ایران روند رو به افزایشی داشته است و از 54 سال در سال 1355 به 74 سال در سال 1395 افزایش یافته است. ترکیب این دو متغیر، ظرفیت جمعیتی شتاب‌دهنده‌ای برای سالمندی جمعیت ایران، پدید آورده است و موجب شده تا موضوع سالمندی به‌عنوان یک مسئله مهم در سطح سیاستگزاری مطرح باشد.
 به گزارش مرکز آمار ایران تا سال 1395 بیش از 70 درصد جمعیت ایران در سن کار و فعالیت (64-15) قرار داشت و کمتر از 6 درصد جمعیت در سنین سالخوردگی (65 سال به بالا) و نزدیک به 24 درصد نیز در سنین 14-0 سالگی قرار داشت. این آمارها نشان می‌دهد که ایران براساس معیارهای سازمان ملل در وضعیت پنجره فرصت جمعیتی قرار دارد و به‌زعم بسیاری از جمیعت شناسان، ایران در دوران طلایی جمعیتی به سر می‌برد. درحال‌حاضر اصلی‌ترین مسئله جمعیتی کشور، ایجاد زمینه‌های لازم برای استفاده بهینه از جمعیت بالقوه فعال کشور در جهت ارتقاء رشد اقتصادی و بهبود رفاه است. آنچه در خصوص پنجره فرصت جمعیتی اهمیت فراوان دارد، این نکته است که پنجره جمعیتی برای همیشه باز نخواهد ماند و با سالمندی جمعیت و افزایش نسبت سالمندان، پنجره جمعیتی شروع به بسته شدن خواهد کرد. با فرض تداوم باروری در سطح جانشینی، این اتفاق برای ایران در آستانه دهه 2030 میلادی آغاز خواهد شد و در سال 2045 که نسبت جمعیت بالای 65 سال به بیش از 15 درصد افزایش می‌یابد، بسته خواهد شد.
تغییرات جمعیتی گسترده و سریع، ایران را در گروه کشورهایی قرار داده است که تا میانه قرن بیست و یکم میلادی ساختار سنی سالخورده‌ای خواهد داشت. عوامل مؤثر در رخداد پدیده سالمندی در ایران، بهبود و افزایش امید به زندگی به همراه کاهش در نرخ باروری است.
پدیده سالمندی در سطح بین‌الملل نیز به‌وضوح قابل‌مشاهده است و آمارهای بین‌المللی این موضوع را تأیید می‌کنند. طبق پیش‌بینیهای سال 2017 صندوق جمعیت سازمان ملل متحد، تقریبا در تمامی نقاط جهان جمعیت بالای 60 سال سریع‌تر از همه گروه‌های سنی جوان‌تر رشد می‌کند و درحال‌حاضر اروپا دارای بیشترین جمعیت 60 سال و بالاتر (حدود 25 درصد) است که مقدار آن در جهان به 962 میلیون نفر می‌رسد و 13 درصد جمعیت جهان را تشکیل می‌دهد. پدیده سالمندی در سایر نقاط جهان نیز با سرعت رخ می‌دهد، به‌گونه‌ای که تا سال 2050 در تمامی مناطق دنیا به‌استثناء آفریقا تقریبا یک‌چهارم و حتی بیشتر از یک‌چهارم آنها در سن 60 سال و بالاتر خواهد بود.
سالمندی، ساختار جمعیت را به نفع جمعیت 60 سال و بالاتر، نسبت به جمعیت جوان، تغییر می‌دهد و ازاین‌جهت، کمیت و کیفیت فعالیتهای اقتصادی تحت‌تأثیر قرار می‌گیرد. مطالعات انجام‌شده در خصوص اثر سالمندی جمعیت بر رشد اقتصادی، در سطح کشورها، نتایج بعضا متضادی را نشان می‌دهد که این موضوع موجب ابهام در اثرات سالمندی بر رشد اقتصادی شده است. به‌طورکلی می‌توان گفت کاهش نرخ باروری، از طریق کاهش جمعیت نیروی کار، تحمیل بار مالی تأمین اجتماعی به دولت، کاهش نرخ پس‌انداز ملی (نیروی کار، پس اندازکننده و بازنشستگان، غیر پس‌انداز کننده محسوب می‌شوند) و همچنین کاهش تشکیل سرمایه، موجب کاهش رشد اقتصادی خواهد شد؛ اما افزایش طول عمر در کنار تأثیرات منفی ذکرشده برای کاهش نرخ باروری، می‌تواند اثرات مثبتی نیز داشته باشد. به‌عنوان‌مثال نتایج حاصل از برخی تحقیقاتی که در کشور آمریکا، پیرامون موضوع سالمندی جمعیت و رشد اقتصادی انجام شده است، نشان‌دهنده رابطه مثبت میان سالمندی جمعیت و نرخ رشد اقتصادی آن کشور است. دراین‌ارتباط، هیر و آندریاس ایرمن (2014)، در مقاله‌ای تحت عنوان سالمندی جمعیت، بازنشستگی و رشد اقتصادی، اظهار می‌دارند، سالمندی جمعیت در اغلب ایالتهای آمریکا موجب افزایش بهره‌وری نیروی کار و جایگزینی عامل سرمایه، به سبب گران‌تر شدن نیروی کار شده و بنابراین درمجموع سالمندی جمعیت، اثر مثبتی بر رشد اقتصادی کشور آمریکا داشته است. آمریکا برخلاف کشورهایی چون بریتانیا و فرانسه، با کاهش نرخ باروری مواجه نیست، بلکه با پدیده افزایش طول عمر جمعیت مواجه است. افزایش طول عمر (امید به زندگی بالاتر) انگیزه‌های احتیاطی خانوارها را افزایش داده و منجر به افزایش ساعات کاری نیروی کار، افزایش جایگزینی نسبت سرمایه به نیروی کار و بهبود بهره‌وری شده است. نرخ مشارکت زنان را نیز افزایش داده است. درمجموع نتایج مثبت ناشی از افزایش طول عمر جمعیت، بر نتایج منفی آن مثل افزایش هزینه‌های اجتماعی سالمندی و افزایش سهم مصرف‌کنندگان (نسبت به پس‌اندازکنندگان) در جامعه، غلبه کرده و رشد اقتصادی آن کشور همچنان افزایش داشته است. در مطالعه دیگری که توسط موتو و همکاران (2016) تحت عنوان «اثرات سالمندی جمعیت بر اقتصاد کلان» و با استفاده از مدل نسلهای همپوشان برای اقتصاد ژاپن انجام شده است، نتایج به‌دست آمده، متفاوت با نتایج کشور آمریکا بوده و مؤید آن است که افزایش سن جمعیت ژاپن به‌طورکلی اثر منفی بر رشد اقتصادی کشور ژاپن داشته است. در این تحقیق اثر سالمندی به‌طور مجزا و از دو طریق کاهش نرخ باروری و افزایش امید به زندگی بر رشد اقتصادی آن کشور موردبررسی قرار گرفته‌است. نتایج نشان می‌دهد، پدیده سالمندی از طریق کاهش نرخ باروری که درواقع همراه با کاهش عرضه نیروی کار است، بیشترین اثر را در کاهش نرخ رشد اقتصادی خواهد داشت. در مقابل اثر سالمندی از طریق افزایش طول عمر در کاهش نرخ رشد اقتصادی بسیار کمتر خواهد بود. با توجه به نتایج متضاد به‌دست‌آمده از اثرات سالمندی جمعیت بر متغیرهای اقتصاد کلان در سطح بین‌الملل و همچنین مسئله سالمندی رو به رشد در ایران، بررسی اثرات آن در اقتصاد کشور حائز اهمیت است که این موضوع در مقاله حاضر موردتوجه قرار گرفته‌است. این مقاله تلاش دارد تا اثر سالمندی بر متغیرهای کلان، شامل رشد اقتصادی و تولید سرانه را با استفاده از مدل نسلهای همپوشان در ایران مورد تحلیل و بررسی قرار دهد تا از این طریق بخشی از کمبودهای تجربی در این حوزه پوشش داده شود و راهکارهای سیاستی مناسب جهت برنامه‌ریزی آتی ارائه شود.
روش
مقالات و پژوهشهای متعددی در خصوص ارتباط بین ترکیب جمعیتی و اثرات اقتصادی آن وجود دارد. پیشتازترین این مقالات در قالب مدل تعادل عمومی مربوط به مطالعه آیورباخ -کوتلکوف (1987) است.
در پژوهش حاضر از یک الگوی نسلهای همپوشان 55 دوره‌ای استفاده شد. مدل نسلهای همپوشان به سبب دارابودن ویژگیهای مهم زیر در بسیاری از تحقیقات اقتصادی به کار گرفته می‌شوند:
الف) یکی از اساسی‌ترین و مهمترین ویژگیهای این مدل (مدلهای قطعی) آن است که در اینگونه مدلها ضرورتی وجود ندارد، تعادل یکنواخت، کارا باشد (برعکس مدل تعادل عمومی که در آن قضیه اول رفاه، بهینه پارتو را تضمین می‌کند). زیرا این مدل شامل بی‌نهایت عامل اقتصادی است و ازآنجایی‌که ارزش منابع در اقتصاد نیز بی‌نهایت در نظر گرفته می‌شود، بنابراین انتقال منابع از افراد جوان به سالمندان، موجب بهبود پارتو در اقتصاد خواهد شد.
ب) در این مدل امکان بروز «بیش پس‌اندازی» در صورت اضافه کردن انباشت سرمایه به مدل، وجود دارد. چنین وضعیتی، زمانی قابلیت طرح خواهد داشت که خانوارها، ذخایر سرمایه‌ای خود کاهش دهند. با وجود محدودیتهای خاص در خصوص تکنولوژی تولید و ذائقه مصرف‌کنندگان، می‌توان از مشابه بودن سطح پس‌انداز در وضعیت پایدار و نرخ پس‌انداز قاعده طلایی در مدل سولو (که تضمین‌کننده کارایی بین نسلی‌است) اطمینان حاصل کرد. (دیاموند، 1965)
ج) در این الگو، پول به‌عنوان واسطه مبادله مطرح است. هر نسل جوان پول نسل قبلی خود را برای خریدوفروش کالاها خواهد پذیرفت و خود نیز در زمان کهن‌سالی پول را با کالاهای مصرفی مبادله خواهد کرد.(Ljungqvist and Sargent, 2004)
مدل نسلهای همپوش به‌طورکلی داری 4 بخش اصلی است. 1) بخش خانوار 2) بخش بنگاه 3) بخش تأمین اجتماعی 4) بخش دولت. در این مقاله، بر اساس مدل هانسن (1999) دو بخش سیستم سلامت و اوراق قرضه، به مدل استاندارد افزوده می‌شود.
در این پژوهش دوره زمانی مدل گسسته و سالانه است و اقتصاد دارای 80 نسل است که به‌صورت 100.,..,21 =j مشخص شده‌اند. در هر دوره زمانی (t) یک نسل 21 ساله وارد اقتصاد می‌شود و سایر نسلها یک سال به جلو منتقل می‌شوند. پیرترین نسل 100=‌j است که سال بعد خواهد مرد. نرخ رشد نسل جدید یا همان نرخ رشد زادوولد را با ρt نشان می‌دهیم.

P 21,t = (1 + ρt) P 21,t-1    (1)

همه خانوارها با یک ریسک مرگ‌ومیر مواجهند که در همه گروه‌ها یکسان است.احتمال بقا با نشان داده می‌شود. جمعیت و سهم گروه j در دوره t به‌صورت زیر است. 

P j,t= Pj-1,t-1      (2)

µj,t=  Pj,t / ∑100i=21 Pi,t    (3)

1- بخش خانوار
خانوارها تا قبل از بازنشستگی، نیروی کار خود را به بنگاهها عرضه کرده و پس از کسر مالیات، بر اساس کارایی و سن، درآمد و دستمزد دریافت می‌کنند. خانوارهای بالاتر از 65 سال نیز از جرگه نیروی کار خارج شده و حقوق بازنشستگی دریافت می‌کنند. به عبارتی خانوارها صاحبان سرمایه محسوب می‌شوند که در طول زندگی، سرمایه خود را به بنگاه‌ها اجاره می‌دهند. همچنین خانوارها اوراق قرضه دولتی یک‌ساله را خریداری کرده و از دولت بهره اخذ می‌کنند.
هر خانوار یک نیروی کار نمونه را شامل می‌شود و خانوارها مطلوبیت خود را از آغاز سن 21 در دوره ‌t حداکثر می‌کنند:
MAX ∑100j=21Bj-21[∏ji=21φi,T-21+i]u( Cj,t,1-hj,t,bj+1,t+1)    (4)


قید بودجه در طول زندگی برابر است با:
(1+τc,t ) Cj,t+kj+1,t+1+bj+1,t+1    (5)

=[1+(1-τk,t) rtk ] kj,t+(1+rtB ) bj.t    (6)

=[1+(1-τk,t)rtk ] kj,t+(1+rtB) bj.t+pbj,t+τt+εt    
     for j>65    (7)

که در آن Cj,t ،hj,t بیانگر مصرف و نهاده نیروی کار هستند. kj,t و bj+‌t به ترتیب نشان‌دهنده سرمایه و اوراق قرضه نگهداری شده توسط خانوارهای در سن ‌j و دوره t است. همچنین Wt نرخ دستمزد، rtk نرخ واقعی بازگشت سرمایه قبل از کسر مالیات،rtB نرخ واقعی بازگشت اوراق قرضه قبل از کسر مالیات، τc,t نرخ مالیات برمصرف،τh,t نرخ مالیات بر درآمد حاصل از نیروی کار،τk,t نرخ مالیات بر درآمد حاصل از نیروی سرمایه،τt پرداختهای انتقالی(به‌استثناء یارانه پنهان)، pbj,t منافع ناشی از حقوق بازنشستگی است که افراد بازنشسته دریافت می‌کنند و ε_t مجموع انتقال درآمد یا سرمایه تصادفی مانند ارث است. کارایی نیروی کار برحسب سن از 21 تا 65 سال را نشان می‌دهد، که به‌عنوان فاکتور ثابت در طول زما در نظر گرفته شده است.
فرض می‌شود که یک خانوار جدید در دوره t هیچ نوع دارایی ندارد.b21,t=(k21,t=0)  بعلاوه هیچ خانواری نیز از خود ارثی باقی نخواهد گذاشتb101,t=(k101,t=0) .
همچنین فرض می‌شود، دولت کل ارثیه به‌جامانده در دوره t1 را جمع‌آوری می‌کند و آنها را به‌طور مستقیم در دوره t بین هر خانوار تقسیم می‌کند. در این تحقیق بر اساس مدل هانسن، اوراق قرضه دولتی، وارد تابع مطلوبیت تفکیک‌پذیر خانوار، می‌شود.
u( Cj,t,1-hj,t,bj+1,t+1)=log Cj,t+γt  log (1-hj,t)+ηt  log bj+1,t+1        for j≤65     (8)

u( Cj,t,1-hj,t,bj+1,t+1)=log Cj,t+ηt  log bj+1,t+1             for65< j<100     (9)

u( Cj,t,1-hj,t,bj+1,t+1)=log Cj,t                       for j=100    (10)

در روابط بالا γt و ηt متغیرهای قابل‌تغییر در طول زمان هستند که نشان‌دهنده ترجیحات خانوار برای فراغت و نگهداری اوراق قرضه دولتی در دوره t هستند. هر چه γt و ηt بزرگ‌تر باشد خانوار میزان فراغت یا اوراق قرضه بیشتری را ترجیح خواهد داد. به عبارتی هنگامی‌که 0 > ηt باشد خانوار از اوراق قرضه دولتی مطلوبیت کسب می‌کند.
درآمد ناشی از نگهداری اوراق قرضه برای خانوار ‌j و در دوره t به‌صورت رابطه زیر خواهد بود:
                                                                                      100-1        Cj,t            
(1-τk,t) rtK-rtB=(ηt-1)/β(1+τc,t)∑    μj,t                      (11)
    bj+1,t+1            
        j=21                    

2- بخش بنگاه
در بنگاه کالای نهایی با ترکیب عوامل کار و سرمایه و بر اساس تابع کاپ و داگلاس، تولید می‌شود. هدف بنگاه حداکثر کردن سود است.
MAX ∏t=At Ktα Lt1-α -Rt Kt-ωt Lt    (12)

در رابطه فوق α سهم سرمایه در تولید، Kt  کل ذخیره سرمایه، Lt کل نهاده نیروی کار و Rt نرخ بهره سرمایه خصوصی است. At بیانگر بهره‌وری کل نهاده‌ها (TFP) است و ما فرض می‌کنیم که افزایش TFP در نرخ gt در هر دوره برابر است با:
gt ≡ (At/At-1 )1/(1-α)    (13)

در نقطه تعادل، قیمت نهاده‌ها به‌صورت زیر است:
Rt= αAt (Kt/Lt )α-1≡ rtK+δt    (14)
ωt=(1-α) At (Kt/Lt )α    (15)

δt نرخ استهلاک سرمایه خصوصی است و تقاضای کل برای نهاده‌های سرمایه و نیروی کار برابر عرضه کل آنها در نظر گرفته شده است.
100-1                                                                                                          
Kt=∑      Pj,t kj,t                      (16)
                
j=21                            

              65                                                                                                          
Kt=∑      Pj,t εj hj,t                      (17)
                
j=21                            

رابطه تکاملی ذخیره سرمایه معادل با رابطه (18) است:
Kt+1=It+(1-δt ) Kt    (18)

که در رابطه فوق  برابر سرمایه‌گذاری کل در دوره t است.
3- بخش تأمین اجتماعی
در این تحقیق هزینه‌های اجتماعی دولت به دو بخش  سلامت و حقوق بازنشستگی تقسیم شده‌است. فرض می‌کنیم حقوق بازنشستگی خانوار به دستمزد دریافتی آن در زمان اشتغال، بستگی دارد. به عبارتی حقوق بازنشستگی متناسب با میانگین درآمد خانوار، در طول سالهای کار، است. منافع بازنشستگی تأمین‌شده توسط سیستم تأمین اجتماعی برای فردی که تازه بازنشسته شده‌است به‌صورت معادله (19) نمایش داده می‌شود.
                                                                                      65     wt+i-65-1 εi hi.t+i-65-1            
pb65+1,t≡θ                 1    ∑                (19)
    65+1-21                    
        j=21                

θ نرخ جایگزینی است که بیانگر حق بیمه دریافتی بابت بازنشستگی نسبت به دستمزدهای دریافت شده، در زمان اشتغال فرداست. منافع حقوق بازنشستگی که خانوار j 
در زمان t دریافت می‌کند برابراست با:
pbj,t=0                                    for j=21,22,…,65
pbj,t=pb65+1,t+65+1-j                    for j=65+1,…,100            (20)

هزینه سرانه بهداشت و درمان (mbj)، در سنین مختلف j متفاوت است اما در طول زمان ثابت فرض شده‌است.  
mbj,t=(1+gt ) mbj,t-1           for t=2,3,…       mbj,t= mbj        for t=1    (21)

  نسبت پرداختها به هزینه‌هایی که توسط دولت تأمین مالی می‌شود باkm,t   و k_(s,t) نشان داده می‌شوند، بنابراین تعادل بودجه به‌طور مجزا برای بخش سلامت و حقوق بازنشستگی به‌صورت زیر است:
    (22)

    (23)

4- بخش دولت
بخش عمومی درآمدهای خود را از طریق انتشار اوراق قرضه دولتی یک‌ساله و وضع مالیات بر مصرف خانوارها، درآمد نیروی کار و درآمد سرمایه تأمین می‌کند تا بتواند مخارج خود را که عبارتند از: مجموع خریدهای دولت، انتقالها و پرداخت مربوط به تأمین اجتماعی، پرداخت بابت سود اوراق قرضه و دیگر پرداختها را تأمین کند. بودجه تعادلی دولت در هر دوره به‌صورت زیر تعریف می‌شود:
(24)
(1+rtB ) Bt+Gt+km,t ∑j=21100Pj,tmbj,t+ks,t ∑j=65+1100Pj,tpbj,t+∑j=21100Pj,t τt +∑j=21100Pj,t ε =Bt+1+τc,t ct+ τh,t(1-τs,t-τm,t) wt Lt+τk,t rtK Kt                            
در معادله بالا Gt و Bt به ترتیب، خریدهای دولت و اوراق قرضه دولتی هستند. شایان‌ذکر است عرضه اوراق قرضه مساوی مقدار نگهداری شده در هر دوره در نظر گرفته شده‌است.
Bt=∑j=21100Pj,t bj,t
5- تعادل رقابتی
در یک تعادل رقابتی با مفروض بودن توزیع اولیه موجودی سرمایه خصوصی و اوراق قرضه دولتی {kj+1,0,bj+1,0 }j=21100، مسیر متغیرهای سیاست مالی {Gt,τt,τk,t,τh,t,τs,t,τm,t,τc,t ,ks,t ,km,t }t=0∞، متغیرهای جمعیتی {ρt,{}j=21100 }t=0∞، نرخ رشد TFP {gt }t=0∞، نرخ استهلاک {δt}t=0∞ و ترجیحات {γt  ,ηt  }t=0∞، یک تعادل رقابتی شامل دنباله‌ای از قیمتها {wt,rtK ,rtB}t=0∞، تخصیصهای {Ct,Lt,Kt,Bt}t=0∞ و تصمیمات خانوارها{{cj,t,hj,t,kj+1,t+1,bj+1,t+1}j=21100}t=0∞ خواهد بود، به‌گونه‌ای که شرایط زیر را برآورده نماید.
1) خانوارها مطلوبیت دوره زندگی خود (رابطه 4) را نسبت به قید بودجه (رابطه 5) و با قیمتهای مشخص (رابطه 6) حداکثر می‌کنند.
2) بنگاه‌ها سود خود را با قیمتهای مشخص حداکثر می‌کنند (رابطه 12).
3) قیدهای بودجه سیستم تأمین اجتماعی و بودجه عمومی طی روابط (22)، (23) و (24) نشان داده می‌شود.
4) بازار شرایط خود را برای سرمایه، نهاده نیروی کار و اوراق قرضه دولتی مطابق روابط (16)، (17) و (25) شفاف می‌کند.
5) به علت وجود محدودیت منابع، رابطه زیر برقرار خواهد بود.
         Yt≡At Ktα Lt1-α=Ct+It+Gt+∑j=21100 Pj,tmbj,t     
هنگامی‌که  تولید کل باشد  مصرف کل به‌صورت رابطه زیر تعریف می‌شود.
Ct=∑j=21100Pj,t cj,t
یافته‌ها
در مطالعه حاضر، سال 1994 میلادی (1373 شمسی) به‌عنوان سال ابتدایی شبیه‌سازی انتخاب شد. این مدل با استفاده از داده‌های مربوط به اقتصاد ایران، در سالهای 1994 تا 2017 کالیبره شده و روند متغیرها را تا سال 2050 میلادی شبیه‌سازی می‌کند. اطلاعات مربوط به متغیرهای برون‌زای مورداستفاده در مدل از مرکز آمار ایران، بانک مرکز جمهوری اسلامی ایران و گزارشهای جمعیت سازمان ملل گردآوری شده‌است. ما فرض می‌کنیم که اقتصاد در آینده‌ای دور به ثبات خواهد رسید و یک محاسبه تقریبی برای روند نقاط تعادلی از اولین سال شروع شبیه‌سازی تا حالت پایدار بلندمدت انجام می‌دهیم.
1- پارامترهای ثابت
پارامترهای ثابت مورداستفاده برای کالیبراسیون مدل به شرح جدول شماره (1) می‌باشند:
جدول (1) پارامترهای ثابت مورداستفاده در کالیبراسیون
نام پارامتر    مقدار    معیار انتخاب
نرخ تنزیل ذهنی    β=0/97    فخرحسینی (2012)
سهم سرمایه در تولید    α=0/412    شاهمرادی (2008)
حق بیمه دریافتی (بابت بازنشستگی) نسبت به دستمزد    θ=0/33     محاسبات سازمان تأمین اجتماعی
نرخ استهلاک    δt=0/042    امینی (2005)
کارایی نیروی کار بر اساس سن    εj    Braun et al.)2009)


2- فروض سطح پایداری (تعادل بلندمدت)
مقادیر سطح یکنواخت متغیرهای کلیدی مورداستفاده در این پژوهش در جدول شماره (2) نمایش داده شده است.
جدول (2) مقادیر وضعیت یکنواخت متغیرهای کلیدی
G    Km    Ks    τ_k    τ_h    τ_c    τ⁄y    B⁄y    G⁄y
0/02    0/11    0/08    0/12    0/15    05/    0/17    0/07    0/22

که در آن ρ نرخ رشد زادوولد، g نرخ رشد TFP، G⁄y   مخارج عمومی دولت به تولید ناخالص ملی،B⁄y اوراق قرضه دولتی به تولید ناخالص ملی، τ⁄y پرداختهای انتقالی به تولید ناخالص ملی،   Ks و Km مخارج بازنشستگی و بهداشت و درمان به مخارج عمومی دولت و  τc ،τh τk به ترتیب نرخ مالیات بر مصرف، نیروی کار  و سرمایه هستند. به‌استثناء نرخ رشد زادوولد، در این تحقیق سعی شد، مقادیر تعادل پایدار متغیرها مساوی میانگین آنها از سال 1373 از سال 1395 باشد. این پژوهش برای نرخ رشد زاد و ولد تا سال 2017 از داده‌های منتشرشده توسط مرکز آمار ایران استفاده کرد که همان‌گونه که در جدول شماره (2) مشخص است، متوسط نرخ رشد زادوولد حدود صفر است، اما برای افق آینده این متغیر از شبیه‌سازیهای انجام‌شده برای پیش‌بینی جمعیت، توسط سناریوی نوع متوسط باروری سازمان ملل تا سال 2100 استفاده شد و فرض شد نرخ رشد زادوولد در سال 2050 به حدود منفی دو درصد خواهد رسید. احتمال شرطی بقا نیز بر همین اساس محاسبه شد. 


یافته‌ها
یافته‌های کمی پژوهش حاضر به شرح ذیل است:
1- نتایج بلندمدت سناریوی پایه
شکل شماره (1) نتایج مربوط به متغیرهای کلان اقتصادی، براساس سناریوی پایه را نشان می‌دهد.
در این مطالعه علاوه بر سناریوی پایه یا اصلی، دو سناریوی متضاد دیگر نیز در مدل لحاظ شده‌است. این پژوهش، سعی کرد، آثار بلندمدت این سناریوها را در مدل بحث و بررسی کند. یکی از این سناریوها مربوط به تغییر در نرخ زادوولد و دیگری مربوط به‌احتمال بقا است.
نتایج، شبیه‌سازی مدل برای متغیرهای کلان اقتصادی براساس سناریوی پایه را نشان می‌دهد، نرخ رشد GNP واقعی در سالهای شبیه‌سازی‌شده (صرف‌نظر از سالهایی که اقتصاد با رکود بی‌سابقه مواجه بوده است) کاهش می‌یابد، زیرا در طول زمان، نرخ رشد نهاده‌های تولید (کار و سرمایه) نیز روند کاهشی دارند. کاهش نرخ رشد نیروی کار منتج از کاهش نرخ رشد زادوولد است. کاهش در نرخ رشد GNP واقعی بیانگر آن است که حتی افزایش در میانگین ساعت کار کارگران نیز نمی‌تواند کاهش عرضه نیروی کار را جبران کند. کاهش نهاده سرمایه با تغییر رفتار خانوارها در قبال پس‌انداز و کاهش نرخ رشد پس‌انداز قابل تفسیر است. سالمندی جمعیت، سهم جمعیت پس‌اندازکنندگان (جوانان) که میل نهایی به مصرف کمتر و میل نهایی به پس‌انداز بیشتر دارند را کاهش داده و نهایتا نرخ رشد پس‌انداز و سرمایه‌گذاری نیز کاهش خواهد یافت.
همان‌طور که از نمودارهای شکل شماره (1) مشخص است توزیع درآمد در بلندمدت توسط دولت افزایش می‌یابد که این موضوع در افزایش پرداخت مقرری بازنشستگی و همچنین خدمات بهداشتی نمود خواهد یافت. با وجود آنکه GNP در بلندمدت کاهش می‌یابد اما GNP سرانه با یک شیب ملایم افزایش می‌یابد که می‌تواند ناشی از کاهش جمعیت، افزایش میزان ساعت کار و رشد TFP باشد.
شکل (1) شبیه‌سازی مدل براساس سناریوی پایه
(1) Growth Rate of Real GNP

(2) Growth Rate of Labor


(4) Real Returns on Capital

(3) Growth Rate of Capital and Gross Saving Rate


(5) Pension/Medical Benefits-GNP Ratio

(6) Real GNP per Capita



2- شبیه‌سازی متضاد
در این مرحله سعی می‌کنیم، چگونگی تحت‌تأثیر قرار گرفتن فعالیتهای اقتصادی کشور از پدیده سالمندی را از طریق مقایسه دو سناریوی متضاد با سناریوی پایه، موردبررسی قرار دهیم. به عبارتی به‌طور مجزا اثرات ثابت ماندن نرخ رشد زادوولد و احتمال بقا (دو سناریوی متضاد با سناریوی پایه که در آن نرخ رشد زادوولد کاهش و احتمال بقا افزایش می‌یابد) را مورد تجزیه‌وتحلیل قرار می‌دهیم.
2-1- کاهش نرخ رشد زادوولد (سناریوی متضاد یک)
در شکل (2) روند زمانی متغیرهای کلان اقتصاد در دو سناریوی پایه و متضاد یک، موردبررسی قرار می‌گیرد. در سناریوی پایه یا اصلی، نرخ رشد زادوولد کاهش می‌یابد، اما در سناریوی متضاد یک، نرخ رشد زادوولد در سال ابتدایی شبیه‌سازی (سال 1994) ثابت نگه داشته شده‌است (نرخ رشد زادوولد در سال 1994 حدود 2 درصد است). این نرخ رشد زادوولد، از میانگین آن در سالهای 1994 الی 2017، بالاتر است. اختلاف بین سناریوی اصلی که با خط ممتد نشان داده شده‌است و سناریوی متضاد که با خطوط نقطه‌چین نمایش داده می‌شود، سهم کمی کاهش نرخ رشد زادوولد را نشان می‌دهد.
همان‌گونه که از نمودارها مشخص است، کاهش نرخ رشد زادوولد (سناریوی پایه) در مقایسه با ثابت ماندن نرخ رشد زادوولد (سناریوی متضاد یک)، نرخ رشد GNP واقعی را کاهش می‌دهد. دلایل کاهش نرخ رشد GNP واقعی، از طریق سه کانال زیر قابل‌بررسی است.
کاهش نرخ رشد زادوولد، عرضه نیروی کار را کاهش می‌دهد.
کاهش نرخ رشد زادوولد، سهم سالمندان و غیر پس‌اندازکنندگان، در جامعه را افزایش می‌دهد. بنابراین سهم کسانی که میل نهایی به مصرف بیشتر و پس‌انداز کمتر دارند، در جامعه افزایش‌یافته و به‌تبع آن، نرخ رشد پس‌انداز و سرمایه‌گذاری در جامعه کاهش می‌یابد.
با کاهش نرخ رشد زادوولد و افزایش سهم سالمندان، بار هزینه‌های اجتماعی دولت بابت مقرری بازنشستگی و بهداشت سالمندان افزایش‌یافته و برای جبران این هزینه‌ها، به‌طورمعمول مالیاتها افزایش می‌یابد. در پاسخ به افزایش مالیاتها، گرچه ممکن است نیرویهای در سن کار، ساعات کاری خود را افزایش دهند، اما چون سهم آنان به نسبت سالمندان در جامعه کمتر است، در کل نمی‌توانند بر نرخ رشد پس‌انداز، سرمایه‌گذاری و به‌تبع آن رشد اقتصادی، اثر مثبتی داشته باشند. 
به عبارتی مقایسه میان دو سناریو نشان می‌دهد، نرخ رشد نهاده‌های تولید (نیروی کار و سرمایه) در سناریوی پایه، کمتر از سناریوی متضاد آن است (کانال اول و دوم). از سوی دیگر در سناریوی پایه پرداختهای دولت بابت مقرری بازنشستگی و هزینه‌های بهداشت، به‌طور چشم‌گیری بالاتر از سناریوی متضاد است و نشان‌دهنده آن است که کاهش نرخ رشد زادوولد، موجب افزایش هزینه‌های اجتماعی دولت بابت پرداختهای مذکور می‌شود (کانال سوم).
همچنین در سناریوی پایه نسبت به سناریوی متضاد، نرخ رشد پس‌انداز به سبب کاهش تعداد پس‌انداز کنندگان کمتر است، گرچه خانوارهایی که در سن کار قرار دارند به سبب افزایش مالیاتها ممکن است، ساعات کاری خود را افزایش داده و در سناریو پایه بیشتر کار کنند اما کاهش جمعیت نیروی کار بر این افزایش، غلبه خواهد کرد. نتایج حاصل از نمودارها حاکی از آن است که کاهش نرخ رشد زادوولد، نرخ رشد سرمایه‌گذاری و پس‌انداز را کاهش می‌دهد و درنهایت از طریق سه کانال فوق، منجر به کاهش نرخ رشد GNP واقعی می‌شود.
‌GNP سرانه نیز در سناریوی پایه کمتر است. به عبارتی کاهش جمعیت، نمی‌تواند کاهش تولید هر کارگر را جبران کرده و بنابراین با کاهش نرخ رشد زادوولد، GNP سرانه به‌طور قابل‌ملاحظه‌ای کاهش خواهد یافت. اثر معکوس کاهش جمعیت بر GNP سرانه در افق بلندمدت قابل‌تأمل است.
شکل (2) سناریوی اثر کاهش نرخ رشد زادوولد 
(1)  Growth Rate of Real GNP

(2)  Growth Rate of Labor

(3)  Growth Rate of Capital and Gross Saving Rate

(4)  Real Returns on Capital

(5)  Pension/Medical Benefits-GNP Ratio

(6)  Real GNP per Capita





2-2- اثرات افزایش طول عمر (سناریوی متضاد دو)
در شکل (3) نیز دو سناریو پایه و متضاد وجود دارد. در سناریوی پایه که با خط ضخیم‌تر نمایش داده می‌شود، احتمال بقا در طول زمان افزایش می‌یابد. در سناریوی متضاد دوم که با خط نقطه‌چین مشخص می‌شود، احتمال بقا از سال 1994 به بعد ثابت باقی خواهد ماند. افزایش احتمال شرطی بقا، یا افزایش طول عمر افراد، می‌تواند از چهار طریق (چهار کانال) ذیل بر رشد GNP و GNP سرانه، مؤثر باشد.
افزایش طول عمر، بر جمعیت در سن کار (نیروی کار) اثری ندارد.
با افزایش طول عمر تعداد سالمندان که میل نهایی به مصرف بیشتر و پس‌انداز کمتر دارند، افزایش می‌یابد (مشابه اثر کاهش نرخ زادوولد).
افزایش طول عمر موجب افزایش بار تأمین اجتماعی و بهداشتی بازنشستگان خواهد شد (مشابه اثر کاهش نرخ زادوولد).
افزایش طول عمر از یک طریق دیگر نیز (علاوه بر سه اثر مربوط به نرخ زادوولد) بر رشد اقتصادی مؤثر خواهد بود و آن تأثیر بر انگیزه احتیاطی خانوارها است. به عبارتی با افزایش طول عمر، خانوارهایی که انتظار دارند، سالهای بیشتری را زندگی کنند، میانگین ساعات کار و پس‌اندازشان را در دوره کاری خود افزایش می‌دهند تا بتوانند نیازهای دوره بازنشستگی و سالمندی‌شان را برآورده کنند.
 به‌طورکلی مقایسه بین دو سناریوی پایه و متضاد دوم نشان می‌دهد، افزایش طول عمر اثری بر نهاده نیروی کار ندارد؛ اما موجب افزایش تعداد سالمندان که میل نهایی به مصرف بیشتر و پس‌انداز کمتر دارند، خواهد شد. افزایش تعداد سالمندان هزینه‌های اجتماعی دولت بابت مقرری و بهداشت بازنشستگان را افزایش می‌دهد. دولت به‌طورمعمول برای جبران افزایش هزینه‌های اجتماعی‌اش، مالیاتها را افزایش می‌دهد و بنابراین نیروی کار نیز مجبور خواهد بود ساعت کار خود را افزایش دهد. علاوه بر سه اثر ذکر شده، در این سناریو با افزایش طول عمر، به سبب انگیزهای احتیاطی افراد، پس‌انداز و ساعت کاری نیروی کار، افزایش می‌یابد. بنابراین گرچه تعداد غیر پس‌انداز کنندگان، افزایش می‌یابد، اما به دلیل تمایل نیروی کار به پس‌انداز بیشتر و همچنین افزایش ساعت کاری کارگران، نرخ رشد اقتصادی کاهش نخواهد یافت. به عبارتی افزایش در پس‌انداز و ساعات کار، اثرات منفی دو کانال قبلی (تحمیل بار هزینه‌های اجتماعی و بهداشتی بازنشستگان و همچنین تمایل سالمندان به مصرف بیشتر) را خنثی می‌کند. درنتیجه افزایش طول عمر، اثر کاهنده‌ای بر نرخ رشد GNP واقعی ندارد. از آن‌جایی که GNP در اثر افزایش طول عمر کاهش نمی‌یابد، بنابراین GNP واقعی سرانه اندکی افزایش خواهد یافت. 
(1)  Growth Rate of Real GNP


(2)  Growth Rate of Labor

(3)  Growth Rate of Capital and Gross Saving Rate


(4)  Pension/Medical Benefits-GNP Ratio

(5) Real GNP per Capita

بحث
در یک نگاه کلی به مبحث سالمندی و در پاسخ به سؤال این پژوهش، در راستای بررسی اثر سالمندی بر رشد اقتصادی، می‌توان بیان کرد که بر اساس نتایج برآمده از تحقیق حاضر، سالمندی جمعیت که حاصل برآیند کاهش نرخ رشد زادوولد و افزایش احتمال بقا است، درمجموع، کاهش نرخ رشد اقتصادی را در پی خواهد داشت. زیرا نهاده‌های سرمایه (به سبب افزایش سهم سالمندان یا غیر پس‌اندازکنندگان) و نیروی کار (به سبب کاهش عرضه نیروی کار) هر دو کاهش می‌یابد و به‌تبع آن رشد تولید ناخالص واقعی ملی نیز کاهش خواهد یافت؛ اما بررسی نتایج حاصل از سناریوها نشان می‌دهد که در اقتصاد ایران کاهش نرخ رشد زادوولد، اثر منفی بر نرخ رشد GNP واقعی خواهد داشت، درحالی‌که افزایش امید به زندگی اثر منفی بر نرخ رشد GNP واقعی ندارد. به عبارتی، کاهش نرخ زادوولد به‌طور هم‌زمان، عرضه نیروی کار را کاهش داده و همچنین سهم سالمندان و غیر پس‌انداز کنندگان، در جامعه را افزایش می‌دهد. بنابراین سهم کسانی که میل نهایی به مصرف بیشتر و پس‌انداز کمتر دارند، در جامعه افزایش یافته و به‌تبع آن، نرخ رشد پس‌انداز و سرمایه‌گذاری در جامعه کاهش می‌یابد. درحالی‌که افزایش امید به زندگی یا احتمال بقا بر عرضه نیروی کار اثری ندارد، گرچه سهم غیر پس‌انداز کنندگان در جامعه افزایش می‌یابد ولی در این سناریو به دلیل افزایش امید به زندگی، افراد که پیش‌بینی می‌کنند، تعداد سالهای بیشتری را زندگی کنند، به سبب انگیزه‌ای احتیاطی برای تأمین نیازهای دوران سالمندی، پس‌انداز و ساعت کاری خود را در دوران جوانی افزایش می‌دهند. در این سناریو گرچه تعداد غیرپس‌اندازکنندگان، افزایش می‌یابد، اما به دلیل تمایل نیروی کار به پس‌انداز بیشتر و همچنین افزایش ساعت کاری کارگران، نرخ رشد اقتصادی کاهش نخواهد یافت.
نتایج این پژوهش را می‌توان با تعداد معدودی از مطالعات داخلی انجام‌شده در این زمینه مقایسه کرد، این تحقیق، نتایج حاصل از مطالعه نوفرستی و احمدی (2008) که بر نقش منفی افزایش سهم سالمندان بر پس‌انداز تأکید می‌کنند و همچنین نتایج مطالعات عرب‌مازار و کشور (2005) و باسخا (2014) که با استفاده از روشهای اقتصادسنجی نشان می‌دهند که سالمندی اثر منفی بر رشد اقتصادی دارد را تأیید می‌کند. همچنین نتایج این پژوهش، نتایج مطالعه انجام شده توسط کاشانیان، راغفر و موسوی (2018) که با الگوی تعادل عمومی نسلهای همپوشان انجام شده‌است را تأیید می‌کند.
در مطالعه دیگری که توسط باسخا (2014) به روش نسلهای همپوش انجام شده‌است، تأکید شده که سالمندی منجر به افزایش مصرف، عدم‌تغییر پس‌انداز و افزایش نرخ رشد اقتصادی خواهد شد که با یافته‌های حاصل از مطالعات این پژوهش مغایرت دارد. همان‌گونه که عنوان شد یکی از جنبه‌های مهم و نوآورانه تحقیق حاضر، تفکیک اثر سالمندی به دو بخش کاهش نرخ زادوولد و افزایش امید به زندگی است که بر اساس آن حتی می‌توان نتایج بعضا متضاد کشورهای مختلف در مورد پیش‌بینی و شبیه‌سازی اثر سالمندی بر رشد اقتصادی را تفسیر کرد. به‌عنوان‌مثال بسیاری از مطالعات انجام شده برای کشور آمریکا نشان می‌دهند که سالمندی بر رشد اقتصادی آن کشور نه‌تنها تأثیر منفی نخواهد گذاشت، بلکه اثر مثبتی نیز خواهد داشت. ازجمله مطالعات انجام شده در این زمینه، می‌توان به مطالعه انجام شده توسط بارکارد هیر و آندریاس ایرمن (2014) و مطالعات شورای تحقیقات ملی آمریکا (2012) و برتلس (2013) اشاره کرد. درحالی‌که بسیاری از مطالعات انجام شده در کشور ژاپن (به‌عنوان‌مثال مطالعه موتو و همکاران  (2016) و کشورهای اسکاندیناوی (به‌عنوان‌مثال مطالعه اندرسون (2001)) بیانگر آن است که سالمندی اثر منفی بر رشد اقتصادی آن کشورها، خواهد داشت. با استفاده از یافته‌های پژوهش حاضر، می‌توان این نتایج به‌ظاهر متضاد در کشورهای مختلف را به این صورت تفسیر کرد که در کشورهایی مانند ژاپن یا کشورهای اسکاندیناوی، پدیده سالمندی ناشی از هر دو اثر کاهش نرخ زادوولد و افزایش امید به زندگی است. به عبارتی هم‌زمان با افزایش امید به زندگی، نرخ باروری نیز کاهش می‌یابد، بنابراین اثر کاهش عرضه نیروی کار و کاهش سهم غیر پس‌اندازکنندگان (ناشی از کاهش نرخ زاد ولد) براثر مثبت افزایش احتمال بقا که بالا بردن انگیزه احتیاطی افراد سالمند و افزایش پس‌انداز طول عمر است، غلبه خواهد کرد و درنتیجه رشد اقتصادی این کشورها کاهش خواهد یافت. اما در آمریکا سالمندی جمعیت ناشی از افزایش امید به زندگی افراد بوده و نرخ باروری کاهش نمی‌یابد، بنابراین عرضه نیروی کار کاهش نمی‌یابد و به سبب بهبود احتمال بقا، افرادی که پیش‌بینی می‌نمایند، طول عمر بیشتری خواهند داشت، انگیزه احتیاطی‌شان منجر می‌شود که در طول دوران کاری خود پس‌انداز بیشتری کنند تا بتوانند نیازهای دوران سالمندی‌شان را برآورده کنند. پس‌انداز بیشتر در دوره کاری، موجب افزایش سرمایه و به‌تبع آن افزایش رشد اقتصادی خواهد شد. در کشور ما نیز همانند کشورهای اسکاندیناوی و کشور ژاپن، سالمندی جمعیت ناشی از هر دو اثر کاهش نرخ باروری و افزایش امید به زندگی است و بنابراین همانند کشورهای مذکور، سالمندی به کاهش نرخ رشد اقتصادی ایران خواهد انجامید.
توصیه‌های سیاستی
با توجه به نتایج به‌دست‌آمده توسط این پژوهش می‌توان توصیه‌های سیاستی زیر را مطرح کرد:
مهمترین اثر سالمندی جمعیت در کشور ما کاهش عرضه نیروی کار است. نتایج منفی حاصل از کاهش عرضه نیروی کار را می‌توان با سرمایه‌گذاری در آموزش کارگران (آموزشهایی مبتنی بر نیازهای آینده بازار کار)، حفظ و ارتقا سرمایه انسانی، تلاش برای افزایش مشارکت زنان، بالابردن کیفیت ساعات کاری کارگران و همچنین در صورت نیاز استفاده از نیروی کار مهاجر کشورهای جوان منطقه، جبران کرد.
برنامه‌ریزی برای کاهش انگیزه نیروی کار به مهاجرت، باید در اولویت برنامه‌های دولت قرار گیرد. ارتقا نظام دستمزد، کاهش نرخ بیکاری، بالا بردن بهره‌وری، تلاش راستین دولت برای مقابله با فساد و رانت‌خواری و برقراری عدالت اجتماعی می‌تواند، گام مؤثری برای کاهش انگیزه نیروی کار به مهاجرت باشد. 
برنامه‌ریزی برای مواجهه دولت با اثرات سالمندی در بخشهای مختلف ضروری به نظر می‌رسد. همان‌گونه که ذکر شد، سالمندی جمعیت موجب افزایش در سهم هزینه‌های بهداشت و درمان و مقرری بازنشستگی می‌شود. مدیریت هزینه‌های سالمندی توسط دولت باید به‌گونه‌ای باشد که موجب کاهش هزینه‌های سرمایه‌ایی دولت و اختصاص آن به هزینه‌های جاری و به‌تبع آن کاهش رشد اقتصادی نشود. آموزش، فرهنگ‌سازی و تبلیغ برای اصلاح سبک و الگوی زندگی باید مدنظر سیاستگزاران قرار گیرد. تلاش برای اصلاح الگوی مصرف و نهادینه کردن فرهنگ تغذیه سالم و ورزش می‌تواند در کاهش هزینه‌های اجتماعی سالمندی بسیار موثر باشد.
ملاحظات اخلاقی
مشارکت نویسندگان
همه نویسندگان مقاله مشارکت مؤثر داشته‌اند.
منابع مالی
برای انتشار این مقاله حمایت مالی مستقیم از هیچ نهاد یا سازمانی دریافت نشده است.
تعارض منافع
این مقاله با سایر آثار منتشرشده از نویسندگان مغایرت محتوایی ندارد و اگرچه در راستای مطالعات نویسنده و خط علایق پژوهشی وی تنظیم شده است ولی هیچ همپوشانی با آن آثار ندارد.
پیروی از اصول اخلاق پژوهش
در این مقاله همه حقوق مرتبط با اخلاق پژوهش رعایت شده است.